Matemática - O que ensinar?
O professor deve considerar a complexidade dos problemas propostos para que a turma consiga compreender o que é pedido
Entender
o que uma situação-problema pede faz parte de uma alfabetização
matemática necessária para toda a escolaridade básica. Sabendo como
interpretar os desafios propostos, os alunos podem escolher os
procedimentos mais eficientes e descobrir as operações necessárias para
resolvê-los.
Antes de pedir que as crianças solucionem um problema, é preciso refletir sobre as características que podem deixá-lo mais ou menos complexos e trabalhar com esse grau de dificuldade paulatinamente. "Não é apenas a escolha dos números que influi na complexidade de um problema," explica Priscila Monteiro, consultora pedagógica da Fundação Victor Civita. "Além de grandes ou pequenos, você deve considerar se os números envolvidos facilitam os cálculos, como redondos (10, 50, 100...), onde está a incógnita da questão, a ordem na qual as informações são apresentadas e se o contexto do problema é conhecido pela turma, entre outros pontos que mudam a dificuldade de um problema".
Quando esse trabalho com os enunciados não é bem-feito pelo educador, a garotada pode não conseguir relacionar o que está escrito em palavras com as operações matemáticas envolvidas na resolução. Sempre que for propor um problema com enunciado é preciso conversar com a turma sobre o que está sendo pedido. Falar sobre a atividade, debater os números e as palavras usadas é bem diferente de dar pistas sobre o cálculo a ser usado. Se o seu objetivo é que a turma utilize procedimentos próprios, não informar ou dar dicas são condições didáticas necessárias.
E é preciso ficar alerta: debater o que está escrito em um enunciado não se trata de ensinar as palavras-chave que indicam qual operação usar, como aliar ganhar à adição e perder à subtração. Essa prática pode desvincular as operações das suas diversas possibilidades de uso, gerar interpretações errôneas e ainda viciar os alunos em termos específicos que muitas vezes não estarão presentes nos enunciados.
Tipos de problema do Campo Aditivo
Ao propor um problema para a turma, você também precisa levar em consideração quais os significados em jogo. A Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida pelo psicólogo francês Gérard Vergnaud, da qual a ideia de campo aditivo faz parte, estabelece os tipos de relações entre os números que podem aparecer nos problemas para as turmas do 1º ao 3º ano. No item 1. O que é adição e subtração, você encontra mais detalhes sobre esses conceitos. Com o foco no tipo de proposta, é possível organizar melhor as práticas em sala de aula. Dessa forma, as crianças percebem que diferentes situações podem ser resolvidas pelo uso de uma mesma operação, assim como diferentes operações podem ser trabalhadas com a mesma questão, dependendo de onde está a incógnita. Acompanhe a seguir alguns exemplos de problemas:
Ilustrações: Carlo Giovanni
Expectativas de aprendizagem
Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem:
• Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os significados das operações fundamentais, buscando reconhecer que uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes e um mesmo problema pode ser resolvido pelo uso de diferentes operações.
• Análise, interpretação, resolução e formulação de situações-problema, compreendendo alguns dos significados das operações, em especial da adição e da subtração.
As Orientações Curriculares do Município de São Paulo trazem as propostas divididas pelos anos.
Para o 1º ano:
• Indicar o número que será obtido se duas coleções de objetos forem reunidas (situações-problema de "compor/juntar").
• Indicar o número que será obtido se forem acrescentados objetos a uma coleção dada.
• Indicar o número que será obtido se forem retirados objetos de uma coleção dada.
• Indicar o número de objetos que é preciso acrescentar a uma coleção, para que ela tenha tantos elementos quantos os de outra coleção dada (situações-problema de "transformar/acrescentar").
Para o 2º ano:
• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da adição.
• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da subtração.
Para o 3º ano:
• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo a adição.
É preciso propor situações que permitam aos alunos refletir sobre o que cada problema pede
Antes de pedir que as crianças solucionem um problema, é preciso refletir sobre as características que podem deixá-lo mais ou menos complexos e trabalhar com esse grau de dificuldade paulatinamente. "Não é apenas a escolha dos números que influi na complexidade de um problema," explica Priscila Monteiro, consultora pedagógica da Fundação Victor Civita. "Além de grandes ou pequenos, você deve considerar se os números envolvidos facilitam os cálculos, como redondos (10, 50, 100...), onde está a incógnita da questão, a ordem na qual as informações são apresentadas e se o contexto do problema é conhecido pela turma, entre outros pontos que mudam a dificuldade de um problema".
Quando esse trabalho com os enunciados não é bem-feito pelo educador, a garotada pode não conseguir relacionar o que está escrito em palavras com as operações matemáticas envolvidas na resolução. Sempre que for propor um problema com enunciado é preciso conversar com a turma sobre o que está sendo pedido. Falar sobre a atividade, debater os números e as palavras usadas é bem diferente de dar pistas sobre o cálculo a ser usado. Se o seu objetivo é que a turma utilize procedimentos próprios, não informar ou dar dicas são condições didáticas necessárias.
E é preciso ficar alerta: debater o que está escrito em um enunciado não se trata de ensinar as palavras-chave que indicam qual operação usar, como aliar ganhar à adição e perder à subtração. Essa prática pode desvincular as operações das suas diversas possibilidades de uso, gerar interpretações errôneas e ainda viciar os alunos em termos específicos que muitas vezes não estarão presentes nos enunciados.
Tipos de problema do Campo Aditivo
Ao propor um problema para a turma, você também precisa levar em consideração quais os significados em jogo. A Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida pelo psicólogo francês Gérard Vergnaud, da qual a ideia de campo aditivo faz parte, estabelece os tipos de relações entre os números que podem aparecer nos problemas para as turmas do 1º ao 3º ano. No item 1. O que é adição e subtração, você encontra mais detalhes sobre esses conceitos. Com o foco no tipo de proposta, é possível organizar melhor as práticas em sala de aula. Dessa forma, as crianças percebem que diferentes situações podem ser resolvidas pelo uso de uma mesma operação, assim como diferentes operações podem ser trabalhadas com a mesma questão, dependendo de onde está a incógnita. Acompanhe a seguir alguns exemplos de problemas:
| EXEMPLO | OBSERVAÇÃO | VARIAÇÕES |
| Transformação positiva de um estado inicial | ||
Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora? | ACRESCENTAR | • Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha? • Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela ganhou?  |
| Transformação negativa de um estado inicial | ||
Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12. Quantas bolinhas ele tem agora? | TIRAR | • Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolinhas ele tinha antes?  • Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas. Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer da semana?  |
| Combinação de medidas | ||
Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há ao todo? | JUNTAR | • Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os meninos? • Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas?  |
| Comparação | ||
Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos tem Carlos? | COMPARAR | • Paulo tem 13 carrinhos e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa para ter o mesmo que Carlos? • Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos tem Paulo?  |
| Composição de transformações | ||
No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim? | ACRESCENTAR/ ACRESCENTAR TIRAR/TIRAR ACRESCENTAR/ TIRAR | • No início do jogo,
Flávia tinha 42 pontos. Ela perdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu mais
25. O que aconteceu com seus pontos no fim? • No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?  |
Expectativas de aprendizagem
Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem:
• Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os significados das operações fundamentais, buscando reconhecer que uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes e um mesmo problema pode ser resolvido pelo uso de diferentes operações.
• Análise, interpretação, resolução e formulação de situações-problema, compreendendo alguns dos significados das operações, em especial da adição e da subtração.
As Orientações Curriculares do Município de São Paulo trazem as propostas divididas pelos anos.
Para o 1º ano:
• Indicar o número que será obtido se duas coleções de objetos forem reunidas (situações-problema de "compor/juntar").
• Indicar o número que será obtido se forem acrescentados objetos a uma coleção dada.
• Indicar o número que será obtido se forem retirados objetos de uma coleção dada.
• Indicar o número de objetos que é preciso acrescentar a uma coleção, para que ela tenha tantos elementos quantos os de outra coleção dada (situações-problema de "transformar/acrescentar").
Para o 2º ano:
• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da adição.
• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da subtração.
Para o 3º ano:
• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo a adição.
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