Dificuldades da Aprendizagem de 

Matemática: Onde Está a Deficência?

MENSAGEM

Toda vida existe para iluminar o
Caminho de outras vidas
Que a gente encontrar.

( Milton Nascimento e Fernando Brant)

RESUMO

A pesquisa realizada se trata de entender as dificuldades, os fatores que dificultam a aprendizagem da matemática e analisar o ensino da matemática no Ensino Fundamental. Um grande desafio que a escola tem enfrentado é o ensino da matemática. Professores, pais e alunos deparam durante todo o ano letivo com situações às vezes difíceis de resolver. É geral o conceito de que a matemática é difícil e que somente os inteligentes conseguem assimila-la. Atualmente os estudiosos, psicopedagogos e educadores têm se preocupado com vários problemas na aprendizagem dos alunos e um deles se relaciona ao déficit na aprendizagem da matemática.

Diante disso, surgiu-me o interesse em desenvolver uma pesquisa e analisar as práticas ocorridas na escola em relação ao ensino da matemática, com o intuito de detectar problemas de aprendizagem da mesma. A pesquisa será realizada na E.M. de Nunes, da cidade de Cipotânea, interior de Minas Gerais. Uma importante conclusão a que chegamos é que professor precisa entender que o ensino da matemática precisa ser de acordo com a necessidade dos alunos, e ainda relacionado com seu dia-a-dia.

Palavras-chave: matemática – discalculia – ensino significativo

INTRODUÇÃO

A matemática é uma linguagem expressa através de símbolos. Assim sendo, cabe abordar aqui as dificuldades dos alunos que não conseguem compreender instruções e enunciados matemáticos, bem como as operações aritméticas, pois é necessário que eles superem as dificuldades de leitura e escrita antes de poderem resolver as questões que lhes são propostas.

Alguns alunos têm problemas com aritmética e outros aspectos da matemática como a linguagem escrita. Porém o nível de gravidade dos problemas varia como é o caso na leitura e soletração. O fato é que a maioria dos alunos manifesta dificuldades em aritmética e outras áreas da matemática na escola como: interpretação de problemas, sinais das operações fundamentais e na tabuada, mas eles poderão ter, mesmo assim, boa habilidade em matemática.

Isso é porque não há áreas do cérebro que só se ocupem especialmente da leitura e soletração. As áreas usadas para a linguagem escrita são usadas também para outros materiais simbólicos, incluindo números, fórmulas, gráficos, diagramas, etc. Assim, se há um problema nessas partes do cérebro, será afetado o processamento eficiente de qualquer material simbólico, linguagem e matemática incluídos. Isso significa que as falhas escolásticas estão frequentemente vinculadas a falhas em outras áreas.

Constatando com essa abordagem teórica, podemos observar na escola que, alguns alunos têm mais dificuldade na matemática do que outros. São várias as causas da dificuldade em matemática: pedagógicas, capacidade intelectual limitada, disfunções do sistema nervoso central; essas desordens têm sido consideradas como formas de discaulculia (um distúrbio na aprendizagem dos cálculos).

Mas para alguns alunos o ensino da matemática se torna difícil porque o que está sendo ensinado não é significativo para sua vida fora da escola. Por exemplo, um problema não perde o significado porque usa uva ao invés de pitanga ou pitanga ao invés de uva como fruta, o problema perde o significado porque a resolução de problemas na escola tem objetivos que diferem daqueles que nos movem para resolver problemas de matemática fora da sala de aula. Perde o significado também porque na sala de aula só estamos preocupados com as regras gerais. Perde o significado também porque a professora não se preocupa com o esforço na resolução do problema, mas a aplicação da fórmula correta.

Cabe ao educador buscar maneiras de usar em sala de aula o conhecimento matemático cotidiano de seus alunos; esse desafio, se aceito de fato, pode revolucionar e, principalmente, tornar muito mais fascinante a aprendizagem da matemática.

Considerar as estratégias espontâneas dos alunos é valorizar e estimular a própria capacidade de construir o conhecimento.
A educação matemática deve estar voltada para a necessidade que o aluno tem de construir sua lógica operatória, e, consequentemente as estruturas mentais dos números e das operações elementares. Assim sendo, é preciso envolver o aluno para que se sinta encorajado a refletir sobre suas ações e sem medo aprender a pensar, explorar e descobrir.

Cada aluno tem seu jeito e tempo para aprender, hoje temos estudos e a compreensão da Psicopedagogia que nos mostra a necessidade de se observar a maneira peculiar e singular com que cada sujeito aprende.

A pesquisa realizada se trata de entender as dificuldades, os fatores que dificultam a aprendizagem da matemática e analisar o ensino da matemática no Ensino Fundamental.

Um grande desafio que a escola tem enfrentado é o ensino da matemática. Professores, pais e alunos deparam durante todo o ano letivo com situações às vezes difíceis de resolver. É geral o conceito de que a matemática é difícil e que somente os inteligentes conseguem assimila-la.

Atualmente os estudiosos, psicopedagogos e educadores têm se preocupado com vários problemas na aprendizagem dos alunos e um deles se relaciona ao déficit na aprendizagem da matemática.

Diante disso, surgiu-me o interesse em desenvolver uma pesquisa e analisar as práticas ocorridas na escola em relação ao ensino da matemática, com o intuito de detectar problemas de aprendizagem da mesma. A pesquisa será realizada na E.M. de Nunes, da cidade de Cipotânea, interior de Minas Gerais.

Este estudo poderá servir de apoio aos profissionais da educação, orientando-os de forma a aprimorar a compreensão e o trabalho com alunos que apresentam problemas de aprendizagem em matemática.

O trabalho se justifica pelo fato de ser um tema preocupante, que precisa ser abordado entre crianças e adolescente, a fim de entender suas dificuldades. Com os estudos teóricos sobre a atuação da Psicopedagogia nas instituições, vermos possíveis soluções no déficit da aprendizagem de matemática para que tenhamos um ensino de qualidade.

Este trabalho teve como objetivo geral compreender como os alunos se comportam diante de dificuldades encontradas no ensino da matemática e identificar o papel do psicopedagogo nas instituições escolares.

Este relatório final da monografia foi estruturado da seguinte forma: aportes teóricos que fundamentaram o tema em questão, testes e observações dos alunos que apresentam problemas de aprendizagem para melhor atuação no processo ensino-aprendizagem, apresentei as considerações finais que essa investigação possibilitou distinguir.
I. DISCALCULIA – Dificuldade em Cálculos

A discalculia faz parte da linguagem quantitativa e está associada a várias causas, como ausência de fundamentação matemática, essa dificuldade atinge diversos graus, a leitura, a escrita, a ortografia.

O termo discalculia refere-se á capacidade de compreensão dos números e de suas relações, ou seja, a uma dificuldade de executar operações de matemática. Para alguns estudiosos na área a matemática pode ser considerada como uma linguagem simbólica cuja função prática é expressar relações quantitativas e especiais cuja função é facilitar o pensamento.

As noções de matemática, emergem de experiências concretas e envolvem inúmeras habilidades que têm sua raiz na hierarquia da experiência e nos estágios do desenvolvimento psicomotor e do pensamento quantitativo. Entre essas habilidades estão as noções de tamanho, forma, cor, quantidade, distância, ordem e tempo.

Essas noções têm início na faixa etária de 04 a 07 anos, quando a criança começa a fazer uso do julgamento da forma, do tamanho e de outras relações que dependem mais da experiência do que do raciocínio, este último ainda em fase intuitiva.

Os desvios da linguagem verbal representam fator importante nas causas da discalculia, portanto a alteração dos sistemas da linguagem está geralmente associada ás dificuldades de organizar e categorizar a informação; no entanto, sabe-se de crianças não-disléxicas que não apresentam discalculia, como também o contrário, isto é, crianças disléxicas que não apresentam problemas de cálculo.

A discalculia infantil ocorre em razão de uma falha na formação dos circuitos neuronais, ou seja, na rede por onde passam os impulsos nervosos. Normalmente os neurônios transmitem informações quimicamente através da rede. A falha de quem sofre de discalculia está na conexão dos neurônios localizados na parte superior do cérebro, área responsável pelo reconhecimento dos símbolos. Detectar o problema, no entanto não é fácil. Na pré-escola, já é possível notar algum sinal do distúrbio, quando a criança apresenta dificuldade em responder ás relações matemáticas propostas – como igual e diferente, pequeno e grande. Mas ainda é cedo para o diagnostico preciso. É a partir dos 7 ou 8 anos, com a introdução dos símbolos específicos da matemática e das operações básicas, que os sintomas se tornam mais visíveis. ( JOSÉ & COELHO, 1997:P.148)

Embora reconheça os números, a criança que tem distúrbio não consegue estabelecer relações entre eles, montar operações e identificar corretamente os sinais matemáticos. Para ela, é como se, de repente, o professor estivesse falando uma língua desconhecida. Mas, ao contrário do que muitos pais imaginam, a discalculia nada tem haver com a inteligência, podendo atingir pessoas com potencial de aprendizagem em diversas áreas. Geralmente, ela aparece associada a outros distúrbios como a AAD (Desordem do Déficit de Atenção), que se reconhece pela dificuldade de concentração e organização. Além disso, é comum a falta de noção espacial, levando quem tem o problema a derrubar objetos, esbarrar em móveis como se não tivesse noção da extensão de seus braços e pernas.

Caso não seja detectado a tempo, o distúrbio pode comprometer o desenvolvimento escolar de maneira mais ampla. Inseguro devido á sua limitação, o estudante geralmente tem medo de enfrentar novas experiências de aprendizagem por acreditar que não é capaz de evoluir. Pode também vir a adotar comportamentos inadequados tornando-se agressiva e apática ou desinteressada. Sem saber o que se passa, pais, professores e até colegas correm o risco de piorar a auto-estima da criança com punições e críticas. Por isso, é importante chegar a um diagnostico rápido, de preferência com a avaliação de psicopedagogos e neurologistas e começar o tratamento adequado.

Para a habilitação ou reabilitação dos casos de discalculia, torna-se imprescindível identificar a área em que ocorre a dificuldade que impede a criança de aprender a lidar com dados matemáticos para possibilitar a elaboração de um programa adequado. Para tanto, a investigação deve incluir:

• Noções de conjunto de objetos
• Noções de posição de objeto ” termo a termo”
• Associação de símbolos auditivos e visuais a números
• Contar e compreender o principio de conservação
• Reversibilidade de pensamento
• Noções de espaço e tempo (seriação e ordenação).

1.1.Planejamento de Terapia

Antes de iniciar a terapia é necessário um plano de atividade, com a finalidade de selecionar recursos e de tornar claros e precisos os objetivos, de acordo com cada caso, tendo em vista maior eficiência na ação terapêutica. Planejar é organizar a própria ação, transformando a realidade numa direção escolhida. É preciso termos consciência de que a elaboração é apenas um dos aspectos do processo, depois disso vêm, vinculados, os aspectos de execução e avaliação. A esses aspectos acrescento os ajustes, que decorrem da avaliação constante para a consecução dos objetivos. Um dos principais objetivos do tratamento dos distúrbios de aprendizagem é o de aumentar a autoconfiança e auto- estima da criança, tão desgastadas pelos contínuos fracassos escolares. Quanto á escola é necessário que os professores desenvolvem atividades especificas com este aluno, sem necessidade de isolá-lo do resto da turma nas outras disciplinas. É importante que o aluno só deixe de receber atendimento especializado quando readquire a autoconfiança. Já o uso de remédios é necessários somente para minimizar possíveis sintomas associados, com distúrbios de atenção e hiperatividade.

1.2.Reflexos no Aprendizado

Veja os requisitos necessários para o aprendizado da matemática e as dificuldades causadas pela discalculia.

1.2.1.Aptidões esperadas

3 a 6 – Ter compreensão dos conceitos de igual e diferente, curto e longo, grande e pequeno, menos que e mais que, classificar objetos pelo tamanho, cor e forma, reconhecer números de 0 a 9 e contar até 10, nomear formas, reproduzir formas e figuras.

Dificuldades

Problemas em nomear quantidades matemáticas, números, termos, símbolos, insucesso ao enumerar objetos reais ou em imagens.

Aptidões esperadas

6 a 12 – Realizar operações matemáticos como soma e subtração, começar a usar mapas, compreender metades, quantas partes e números ordinais.

Dificuldades

Leitura e escrita incorreta dos símbolos matemáticos

Aptidões esperadas

12 a 16 – Capacidade para usar números na vida cotidiana, uso de calculadora, leitura de quadros, gráficos e mapas, entendimento do conceito de probabilidade.

Dificuldades

Falta de compreensão dos conceitos matemáticos, dificuldade na execução mental e concreta de cálculos numéricos.

II. A MATEMÁTICA E O ESNINO SISTEMATIZADO

Não é fácil encontrar uma definição clara e abrangente para designar “problemas de aprendizagem”.

Para SCOZ ( 1994),

Os problemas de aprendizagem são considerados, não como o contrário de aprender, mas como um processo diferente deste, um estado particular de um sistema que, para equilibrar-se, precisou adotar um determinado tipo de comportamento que determina o não aprender e que cumpre assim uma função positiva. (p.30).

Os problemas de aprendizagem referem-se às situações difíceis enfrentadas pela criança normal e pela criança com um desvio do quadro normal, mas com expectativa de aprendizagem a longo prazo.

Estabelecer claramente os limites que separam “problemas” de aprendizagem dos chamados “distúrbio” de aprendizagem é uma tarefa muito complicada, que fica a critério do especialista na área em que a deficiência se apresenta.

Ao educador cabe apenas detectar as dificuldades de aprendizagem que aparecem em sua sala de aula, principalmente nas escolas mais carentes, e investigar as causas de forma ampla, que abranja os aspectos orgânicos, neurológicos, mentais, psicológicos adicionados à problemática ambiental em que a criança vive. Esta postura facilita o encaminhamento da criança a um especialista que, ao tratar da deficiência tem condições de orientar o professor a lidar com o aluno em salas normais.

Segundo JOSÉ E COELHO (1997),

Existem inúmeros fatores que podem desencadear um problema de aprendizagem. São considerados fundamentais: orgânicos (física, deficiência, , sistema nervoso doentio, alimentação inadequada, etc), psicológicos (inibição, fantasia, ansiedade, angustia, sentimento de rejeição, etc), ambientais (tipo de educação familiar, grau de estimulação na infância, influencia dos meios de comunicação, etc). (p.23).

Muitas crianças são identificadas como portadoras de problemas de aprendizagem quando não realizam o que se espera de uma programação de ensino. Seja porque ficam presas a mecanismos que tentam reproduzir sem êxito, seja porque, apesar de saberem até mais do que aquilo que o professor está ensinando, faltam-lhes mecanismos para se expressarem.

Para CARRAHER, CARRAHER e SCHILIEMANN (1997)

A aprendizagem de matemática na sala de aula é um momento de interação entre a matemática organizada pela comunidade cientifica, ou seja, a matemática formal, e a matemática como atividade humana. (p.21)

Na verdade quando o ato de aprender se apresenta como problemático, é preciso uma avaliação muito mais abrangente e minuciosa. O professor não pode se esquecer de que o aluno é ser social com cultura, linguagem e valores específicos aos quais ele deve estar sempre atento, inclusive para evitar que seus próprios valores impeçam de auxiliar a criança em seu processo de aprender. A criança é um todo e, quando apresenta dificuldades de aprendizagem, precisa ser avaliada em seus vários aspectos.

A educação pode buscar várias implicações teóricas para o ensino em geral. Mas a matemática deveria ser, sem dúvida, a área mais diretamente beneficiada pelo conhecimento de matemática da vida cotidiana. Na sala de aula, a professora que ensina matemática não poderá distinguir a matemática formal da matemática enquanto atividade humana. Seus alunos estarão sempre realizando atividades que envolvem concepções lógico-matemáticas em uma situação particular – a sala de aula -, cujas características podemos conhecer melhor após esses estudos.

CARRAHER, CARRAHER e SCHILIEMANN (1997) nos relata que:

O ensino da matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecerem que os alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados. (21).

Nesta perspectiva podemos perceber que há uma urgente necessidade de o professor inovar suas aulas. Vários estudos nos mostram que o professor deverá partir das aprendizagens prévias dos alunos, pois existem muitas situações em que a criança aprende a matemática antes de chegar à sala de aula.

O problema matemático ensinado na sala de aula, não perde o significado porque o professor usa “uva” ao invés de “pitanga” ou vice-versa, mas é porque o problema perde o significado porque a resolução do problema na escola tem objetivos diferentes daqueles que nos movem para resolver problemas de matemática fora da sala de aula. Perde o significado também porque dentro da sala de aula não estamos preocupados com situaçoes particulares, mas com as regras da matemática, e, isso tende a perder o significado.

2.1. Análise do ensino da Matemática na escola

Por meio deste trabalho procuramos investigar sobre as dificuldades dos alunos quanto a aprendizagem da matemática, observando um teste dado em sala de aula, no sentido de entender o que torna a matemática um problema de aprendizagem.

Procuramos relacionar estudos científicos à prática pedagógica para identificar pontos críticos a serem investigados para um compreensão mais ampla sobre o déficit na aprendizagem de matemática.

Foi realizado um teste na E. M. “Nunes”, localizada na zona rural de Cipotânea, Minas Gerais, por ser o local onde trabalho, estando assim mais em contato com o objeto de pesquisa e os alunos abordados serão de 4ª série por serem mais capazes de responder à altura sobre o tema pesquisado.

Este trabalho envolveu a observação dos testes, uma vez que se trata de uma pesquisa em educação, com o objetivo de investigar aspectos que dificultam o ensino-aprendizagem de matemática. Tal metodologia parece mais adequada, pois, dará recursos que nos aproximarão mais do objeto de estudo.

Os testes foram realizados com três alunos da 4ª série do ensino fundamental da E.M. “Nunes”. Ficou decidido que faria parte do estudo aqueles alunos que se encontram nesta fase e que estão apresentando grande dificuldade em acompanhar a turma em relação ao aprendizado da Matemática, da seguinte forma:

2.1.1.Teste informal:

Os participantes eram avaliados no contexto em que naturalmente resolvem problemas de matemática, ou seja, numa padaria montada na sala de aula. Foi proposto questões sucessivas sobre transações realizadas de fato ou a serem aparentemente realizadas, obtendo respostas verbais para os problemas. O método de estudo neste teste aproxima-se do método clínico piagetiano, uma vez que o entrevistador interfere diretamente no desenrolar dos acontecimentos, propondo questões sucessivas a fim de esclarecer os processos pelos quais os sujeitos obtêm suas respostas. Por outro lado, o método aproxima-se também da observação participante, uma vez que as questões são colocadas no decorrer de uma interação vendedor-freguês, podendo um fazer perguntas ao outro: quanto custa? Qual é o troco? E se eu levar mais de um? Neste caso o participante não desempenha simplesmente o papel de freguês.

2.1.2.Teste formal:

A fim de preparar o teste formal, os problemas resolvidos pelos sujeitos durante o teste informal eram inicialmente representados matematicamente, utilizando-se, em alguns casos, mais de uma representação para um único problema.Vejamos o exemplo: (M.A), um vendedor de pão de 10 anos, resolveu o seguinte problema no teste informal.

Freguês: Quanto é o pão?

(M.A) Quinze centavos

Freguês: Quero dez pães. Quanto custa dez pães?

(M.A) (pausa) . Três são quarenta e cinco, com mais três é noventa; está faltando quatro. É …cento e trinta e cinco…parece que é um real e cinqüenta centavos.
O problema pode ser representado matematicamente de mais de uma forma: 0,15 x 10, ou 0,45+0,45+0,45+0,15 ou ainda (0,45×3)+0,15. De todas as formas que representarmos os problemas resolvidos pelo sujeito no teste informal, estamos de fato, buscando um representação formal da competência do sujeito.

E assim foi feito com os outros dois alunos (R.F e F.A) com outro tipo de mercadoria. Após representarmos matematicamente os problemas resolvidos pelos sujeitos no teste informal, uma amostra destes problemas era selecionada para inclusão no teste formal.

No teste formal, a amostra de problemas selecionada aparecia: a) sob forma de operações aritméticas a serem resolvidas sem qualquer contexto e a partir de sua representação no papel. b) sob forma de problemas do tipo escolar, como João comprou… bananas, cada banana custava….quanto gastou. Em todos os casos, utilizou-se para cada aluno os mesmos números com os quais ele havia operado no teste informal, tendo pois os números e mercadoria diferido de uma criança para outra.

Os resultados indicaram uma decisiva influência do contexto sobre a solução de problemas de matemática. Concluímos com os testes que há um confronto entre a noção implícita aceita pela escola de que devemos, em primeiro lugar ensinar às crianças as operações aritméticas, isoladas de qualquer contexto, para depois apresentar essas mesmas operações no contexto de problemas.

Ressalta-se também que o aluno (F.A), em todos os problemas ele olhava para cima, depois para o lado e, após algum tempo, apresentava a resposta. Sabia utilizar o lápis e o papel, mas dizia que era mais fácil fazer a “conta de cabeça”.

O exemplo extremo de dificuldade no uso do lápis e do papel é do aluno (R.F)., um menino de 12 anos que abandonara a escola aos 10 anos, e agora trabalha num mercadinho. Recusou usar o lápis e o papel no teste formal, embora reconheça os dígitos, ao tentar, após muita insistência, escrever alguns números, os fez com lentidão e imperfeitos. Mas em seu trabalho demonstra agilidade e capacidade de resolver problemas.

Poder-se-ia argumentar que a dificuldade sistemática em resolver os problemas nas situaçoes formais estaria nas diferenças lingüísticas existentes entre a versão formal e a versão informal. No caso de problema envolvendo subtração, por exemplo, na versão natural, retira-se uma quantidade de outra enquanto, que, na versão escolar, a operação é indicada pela palavra “menos”. Entretanto, parece-nos difícil acredita que a performance nos problemas escolares possa ser melhorada como resultado apenas de um treino no significado das palavras usadas. A distinção entre as situaçoes naturais e as situações escolares parece constituir o fenômeno mais fundamental e mais importante.

Em síntese, neste estudo a combinação do método etnográfico com o método clínico piagetiano mostrou-se especialmente adequada na descoberta da competência numérica de crianças que, em contextos mais próximos do escolar, apresentam rendimento insatisfatório. Com base nesta proposta metodológica, acreditamos que duas grandes linhas de pesquisa possam ser desenvolvidas. A primeira consistirá em ampliar o estudo ora realizado explorando mais amplamente as habilidades demonstradas pela crianças no contexto da escola e em contextos mais naturais como o local de trabalho, a área de brincadeiras e a própria casa. A segunda terá como objetivo esclarecer os processos através dos quais a criança adquire a compreensão do sistema numérico tornando-se capaz de operar eficazmente em contextos naturais.

Dentro desse contexto, o fracasso escolar aparece com um fracasso da escola, fracasso este localizado: a) na incapacidade de aferir a real capacidade da crianças; b) no desconhecimento dos processos naturais que levam a criança a adquirir o conhecimento formal que deseja transmitir e o conhecimento prático do qual a criança, pelo menos em parte já dispõe.

Podemos perceber que a escola utiliza métodos para ensinar somar, subtrair, dividir e multiplicar com procedimentos formais e regras, não aproveitando o conhecimento prévio do aluno, esquecendo-se de que o próprio aluno produz o seu método de resolver os problemas, como no cotidiano.

Outro ponto a ser ressaltado é a participação dos pais na vida escolar do aluno. Devido à complexidade dos distúrbios de aprendizagem, o resultado para sua solução será mais concreto se houver participação conjunta da família e da escola. Cada criança precisa ser vista de forma particular, pois é em casa que a criança recebe as primeiras e mais duradouras influências que servem de base para as futuras aprendizagens, cabendo à escola o papel de complementar e dirigir a formação integral da criança.

III. CONSIDERAÇOES FINAIS

Acredito que todo saber é fruto de uma vivência adquirida por nós como indivíduos participantes de uma realidade social. Desta forma, o aluno ao chegar à escola já tem a sua história, o seu universo de conhecimentos que deve ser resgatado, valorizado e ampliado. Assim sendo, o professor deve interagir com o aluno a todo momento, procurando resgatar seu saber e suas experiências.

3.1. Como ensinar matemática hoje?

Toledo & Toledo (1997:p.14/15) relata que: [...] Resolução de problemas. Essa proposta, mais atual, visa à construção de conceitos matemáticos pelo aluno através de situações que estimulam a sua curiosidade matemática. Através de suas experiências com problemas de naturezas diferentes o aluno interpreta o fenômeno matemático e procura explica-lo dentro de sua concepção da matemática envolvida [...].

Nesse processo o aluno envolve-se com o “fazer” matemática no sentido de criar hipóteses e conjecturas e investiga-las a partir da situação-problema proposta.

Modelagem. Tem sido utilizada como forma de quebrar a forte dicotomia existente entre a matemática escolar formal e a sua utilidade na vida real. Os modelos matemáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do dia-a-dia. Através da modelagem matemática o aluno se torna mais consciente da utilidade da matemática para resolver e analisar problemas do dia-a-dia.

Etnomatemática Tem como objetivo primordial valorizar a matemática dos diferentes grupos culturais. Propõe-se uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais construídos pelos alunos através de suas experiências, fora do contexto da escola [...].
Essa proposta de trabalho requer uma preparação do professor no sentido de reconhecer e identificar as construções conceituais desenvolvidas pelos alunos [...]

Historia da matemática. Tem servido como motivação para o desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos. Esta linha de trabalho parte do principio de que o estudo da construção histórica do conhecimento matemático leva a uma maior compreensão da evolução do conceito, enfatizando as dificuldades inerentes ao conceito que está sendo trabalhado. Essas dificuldades históricas têm-se revelado as mesmas muitas vezes apresentadas pelos alunos no processo de aprendizagem.

Esse estudo está muito relacionado com o trabalho em etnomatemática, pois mais e mais são revelados estágios de desenvolvimento matemático em diferentes grupos culturais que se assemelham aos estágios de desenvolvimento histórico de diferentes conceitos [...].

O uso de computadores. Acredita-se que metodologia de trabalho dessa natureza tem o poder de dar ao aluno a autoconfiança na sua capacidade de criar e fazer matemática. Com essa abordagem a matemática deixa de ser um corpo de conhecimentos prontos e simplesmente transmitidos aos alunos e passa a ser algo em que o aluno faz parte integrante do processo de construção de seus conceitos.

Jogos matemáticos. Com uma tendência no nosso ensino à supervalorização do pensamento algoritmo, tem-se deixado de lado o pensamento lógico-matemático além do pensamento espacial. A proposta desse grupo é de desenvolver esses dois tipos de raciocínio na criança por meio de jogos de estratégias, trabalhando, também, a estimativa e o cálculo mental. Acredita-se que no processo de desenvolvimento de estratégias de jogo o aluno envolve-se com o levantamento de hipóteses e conjecturas, aspecto fundamental do pensamento científico, inclusive matemático. [...]

O mais interessante de todas essas propostas é o fato de que elas se complementam. É difícil, num trabalho escolar, desenvolver a matemática de forma rica para todos os alunos se enfatizarmos apenas uma linha metodológica.

3.2.O método de ensino

Alguns professores consideram que, sendo a matemática uma ciência hipotética-dedutiva, deve ser apresentada dessa maneira desde as séries iniciais. Assim, exigem das crianças um nível de abstração e formalização que está acima de sua capacidade, pois os quadros lógicos de seu pensamento não estão desenvolvidos o suficiente. A saída encontrada pelos alunos é memorizar alguns procedimentos que lhes permitem chegar aos resultados exigidos pelo professor.

Para outros professores, as regras de dedução, que caracterizam o raciocínio matemático do adulto, são construídas aos poucos, à medida que a criança interage com seu meio, com as pessoas que a cercam. Esses professores preferem adotar um método mais intuitivo, indutivo, em que são respeitados os conhecimentos já constrídos pelo aluno, ao mesmo tempo em que lhes são dadas oportunidades de realizar experiências, descobrir propriedades, estabelecer relações entre elas, construir hipóteses e testa-las, chegando a determinado conceito. Em geral, os alunos desses professores são os que vêem a matemática com mais tranqüilidade e segurança.

3.3. Matemática X cotidiano

Uma pergunta muito comum entre os alunos é: pra que eu preciso aprender isso? Embora um dos objetivos explícitos do ensino da matemática seja preparar o estudante para lidar com atividades práticas que envolvam aspectos quantitativos da realidade, isso acaba não acontecendo. Então, exceto por alguns problemas de compras, pagamento e troco, a questão continuaria válida, porque grande parte do conteúdo, na maioria das vezes, continua sendo tratada de modo totalmente desligado do que ocorre no dia-a-dia da escola e da vida dos alunos.

Mais que lista de exercícios e problemas-tipo, que a criança resolve “só para treinar”, seria importante que os professores e alunos estivessem voltados para os aspectos matemáticos das situaçoes cotidianas, estabelecendo vínculos necessários entre a teoria estudada e cada uma dessas situaçoes.
E o cotidiano está repleto de situaçoes matemáticas. Por exemplo: sempre que precisamos tomar uma decisão importante, pesamos todos os fatores envolvidos e procuramos meio de organiza-los da melhor forma, estudando as várias possibilidades; nesse momento, estamos utilizando o raciocínio combinatório. As pessoas que cozinham utilizam seus próprios algoritmos, e para aumentar ou diminuir o tamanho da receita empregam o raciocínio proporcional; o mesmo fazem os viajantes ao calcular que velocidade média deverá imprimir o carro para chegar ao seu destino em um determinado tempo.

IV. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

JOSÈ, Elisabete Assunção e COELHO, Maria Teresa. Problemas de aprendizagem. Editora Ática. São Paulo. 1997.

CARRAHER, Terezinha, CARRAHER, David e SCHLIEMANN, Ana Lúcia. Na vida de, na escola zero. Editora Cortez. São Paulo. 1997.

SCOZ, Beatriz. Psicopedagogia e realidade escolar: o problema escolar e de aprendizagem. 2ª ed. Editora Vozes: Petrópolis,1994.

TOLEDO, Marília & TOLEDO Mauro. Didática de matemática como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997.

V. ANEXO

ANEXO

Testes com três alunos da 4ª série que apresentam dificuldades na aprendizagem de matemática.

Teste informal

Foi montada uma padaria na sala de aula, com várias mercadorias, para os alunos efetuarem transações comerciais.

Teste formal

Após representarmos matematicamente os problemas resolvidos pelos sujeitos no teste informal, uma amostra destes problemas era selecionada para inclusão no teste formal. No teste formal, a amostra de problemas selecionada aparecia: a) sob forma de operações aritméticas a serem resolvidas sem qualquer contexto e a partir de sua representação no papel. b) sob forma de problemas do tipo escolar, como João comprou… bananas…etc.

Autor: Marlene Aparecida Viana Abreu

O Ensino da Matemática Através

 de Jogos nas Séries Iniciais

1 – INTRODUÇÃO

A matemática está presente na vida cotidiana de todo cidadão, por vezes de forma implícita ou explicita. No momento em que abrimos os olhos e olhamos as horas no relógio, fazemos almoço e ainda andamos na rua para fazer compras, estamos exercitando nossos conhecimentos matemáticos. Assim, constatamos a importância da Matemática que desempenha papel decisivo em nosso cotidiano nos ajudando a resolver problemas, criando soluções para os mesmos.

Apesar de permear todas as áreas do conhecimento que serão utilizados na vida prática o ensino da matemática em nossas escolas, muitas vezes se divorcia dos seus principais objetivos, entre eles o direcionamento de ensino-aprendizagem para a construção da cidadania e participação ativa do educando na sociedade. Esse divórcio ocorre quando nos dias atuais as escolas utilizam o ensino da matemática tradicional baseado na aprendizagem mecânica, de mera transmissão de conhecimentos, no qual os alunos se condicionam a receber informações prontas, acabadas, gerando nos educandos sensações de medo e insatisfação e até a incapacidade de decodificar os sinais do dia-a-dia, tornando-os consequentemente excluídos da sociedade.

Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico independente da criatividade e a capacidade de resolver problemas. Sendo assim, este ensino requer superação de alguns obstáculos que comumente estão relacionados a palavra matemática.

Conscientes da necessidade de alcançar resultados satisfatórios, educadores buscam cada vez mais, instrumentos que sirvam de recursos pedagógicos para melhorar o processo ensino-aprendizagem.

Utilizar a ludicidade para ensinar matemática é uma maneira inteligente para a superação de tais obstáculos. O ensino da matemática através dos jogos, por exemplo, eleva o jogo como instrumento que transforma a Matemática considerada “bicho-de-sete-cabeças”, em uma fonte inesgotável de satisfação, motivação e interação social.

Este estudo tem por finalidade buscar respostas aos seguintes questionamentos: Que habilidades os jogos desenvolvem nos educandos? Como utilizar jogos na aprendizagem matemática? Qual o papel do professor neste processo? Em decorrência, induzir o leitor a ampliar conhecimentos sobre o tema que será discutido, descobrindo o jogo como um valioso recurso pedagógico no ensino da matemática, e, consequentemente, utilizá-lo no processo ensino-aprendizagem.

Esta monografia está estruturada em três capítulos apresentados a seguir: o primeiro, Referencial Teórico, subdividido em seis subcapítulos que referem-se ao Ensino da Matemática no decorrer dos tempos, bem como suas principais características e conseqüências na vida de educandos e educadores. O segundo subcapítulo relata um breve histórico sobre a origem dos jogos, em seguida, no terceiro, como esses foram introduzidos nas escolas brasileiras. O quarto subcapítulo apresenta o jogo como instrumento precioso no ensino da matemática. As habilidades que os mesmos desenvolvem nos educandos estão no quinto subcapítulo. Por fim, o sexto, aponta o papel do professor nesse processo.

2 – REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 – Ensino da Matemática

A Matemática, surgida na antiguidade por necessidade da vida cotidiana, converteu-se em um imenso sistema de variadas e extensas disciplinas na qual ajuda na construção da cidadania, tornando-se uma ferramenta da sociedade. Mas o reconhecimento do seu papel na mesma só chega a partir da Revolução Industrial e o surgimento dos sistemas bancários e de produção, que exigem determinado conhecimento matemático do cidadão.

A matéria Matemática chega às escolas, mas os livros didáticos são criados na formalização e no raciocínio dedutivo, desenvolvido pelo grego Euclides (séc. III a.C.). Durante as Guerras Mundiais, a matemática evolui e adquire importância na escola, mas continua distante da vida do aluno. Mais crianças chegam às salas e cresce a aura da dificuldade, diante de uma disciplina sem significado. O rendimento cai e a disciplina passa a ser o principal motivo de reprovação. Mesmo assim, a formalização persiste. Até a década de 30 na Inglaterra, os livros didáticos são traduções diretas da obra dedutiva de Euclides.

Com a Guerra Fria e a Corrida Espacial, os norte-americanos reformulam o currículo a fim de formar cientistas e superar os avanços soviéticos. Surge a Matemática Moderna, uma boa idéia, porém mal encaminhada. Ela se apóia na teoria de conjuntos, mantém o foco nos procedimentos e isola a Geometria. É muito abstrata para os estudantes do Ensino Fundamental e a proposta perde força em apenas uma década. Nos anos 70, começa o Movimento de Educação Matemática, com a participação de professores do mundo todo, organizados em grupos de pesquisa. Ocorre a aproximação com a Psicopedagogia. Especialistas descobrem como se constrói o conhecimento na criança e estudam formas alternativas de avaliação. Matemáticos não ligados à educação se dividem entre os que apóiam e os que resistem as mudanças. Nos anos de 1997 e 1998, são lançados no Brasil os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) para as oito séries do ensino fundamental. O capítulo dedicado à disciplina é elaborado por integrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática. Segundo os especialistas, os PCN’s ainda são o melhor instrumento de orientação para todos os professores que querem mudar sua maneira de dar aulas e com isso, combater o fracasso escolar.

Em decorrência da metodologia aplicada pelos professores desde a Antiguidade, metodologia essa baseada na aprendizagem sistemática, transferência e reprodução de conhecimentos, condicionando os alunos a receberem informações prontas, completas, imutáveis, construindo nos educandos a incapacidade de decodificar os sinais presentes no cotidiano, deixando-os, em conseqüência, a margem da sociedade ativa essa prática de ensino mostrou-se ineficaz, pois a reprodução correta poderia ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir, mas não aprendeu o conteúdo.

Segundo Thomas O’Brien (2003), essa é a “matemática do papagaio”, que faz o aluno decorar conteúdos para apresentá-los toda vez que o professor desejar, se apoiando na memorização de fatos e procedimentos totalmente desvinculados do contexto da vida real. “O princípio é ao mesmo tempo básico e desprezível, ele se restringe ao ensino de Aritmética. Outras áreas importantes da disciplina, que não se prestam a simples memorização, como a Geometria, ficam desprezadas. Além disso, as crianças são proibidas de usar calculadora e não tem espaço para desenvolver o raciocínio, de inventar estratégias de resolução de problemas originais. O grande talento das pessoas é pensar, a ela devemos pedir o que é próprio da vida humana: selecionar dados, organizar informações, elaborar hipóteses, formular questionamentos, avaliar resultados e tantas outras coisas desse tipo”. Thomas ainda afirma que as crianças têm seu feito individual de captar a realidade – e ela será sempre diferente para cada uma. Não se deve exigir, portanto, que toda classe raciocine da mesma maneira para chegar à solução de um problema. Outra característica natural da mente é o questionamento, a busca do novo. A mente nunca está satisfeita. Assim que atinge um objetivo, logo procura um outro desafio, cada vez mais difícil de conquistar. Esses processos de aprendizagem constante podem ser interrompidos se o educador passa a dizer aos alunos o que eles devem pensar.

É importante destacar que a matemática deve ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do raciocínio, da sua capacidade expressiva, de sua sensibilidade estética, de sua imaginação. Estabelecer relações entre objetos, fatos e conceitos, generalizar, prever, projetar, abstrair, ou seja, apontar direções, apresentar estratégias e alternativas para os alunos estabelecerem múltiplas ligações e associações entre significados de um conceito. É preciso mudar a forma mecânica de ensinar Matemática, pois o momento atual requer uma matemática viva que possa provocar nos aprendizes e educadores o gosto e a confiança para enfrentar desafios, enfim, motivá-los.

A motivação é fator fundamental da aprendizagem. Sem motivação não há aprendizagem. Pode ocorrer aprendizagem sem professor, sem livro, sem escola e sem uma porção de outros recursos. Mas mesmo que existam todos esses recursos favoráveis, se não houver motivação, não haverá aprendizagem (PILETTI, 1985, 42).

A motivação é um importante recurso pedagógico, mas apesar de sua contribuição na aprendizagem, ela nem sempre recebe a devida atenção do professor, providenciar material e transmiti-lo, depois cobrar nas provas, é muito mais fácil do que instigar nos alunos à vontade de questionar e atuar.

Ensinar matemática não é fácil e aprendê-la muito menos, por isso surge a necessidade de usar instrumentos como mediador entre o professor, aluno e conhecimento. Esses devem ser planejados e bem aplicados, sendo um recurso pedagógico eficaz para a construção do conhecimento matemático.

Um instrumento utilizado nos dias atuais são os jogos matemáticos, que conseguem transformar a sala de aula num ambiente gerador de conhecimentos e facilitador do processo ensino-aprendizagem.

Segundo Bom (1995, p. 09) o motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a matemática e sentem-se incapacitados para interpretá-la.

Dentro da situação do jogo, onde é possível uma atitude passiva e com grande motivação, os alunos percebem seu melhor desempenho e atitudes positivas frente a seu processo de aprendizagem.

Assim, a matemática desenvolve-se de modo conflituoso e contrastante, permeando entre o concreto, o abstrato e o coerente.

2.2 – Origem dos Jogos: Breve Histórico

O jogo é considerado um fenômeno social dentro das práticas onde estão inseridos os movimentos lúdicos. Não é possível datar com precisão seu surgimento, nem o local onde se originaram. Materiais arqueológicos encontrados mostram que o jogo é uma das ocupações mais antigas do ser humano, presente em qualquer cultura. No tempo das cavernas, ossos eram usados para jogos de azar. A Grécia Antiga tinha como base cultural, os jogos e a competição retratados em lendas e gravuras. A Bíblia relata que soldados de Pilatos disputaram o manto de Cristo, “lançando sortes”. Nas festas do séc. XVI, os jogos de advinhas mereceram destaque, pois não estavam vinculados ao trabalho e sim ao prazer, seu objetivo principal era a socialização. O jogo era negado quando seu objetivo estava relacionado à guerra. Já na Idade Média, ele se caracteriza por seu caráter sério, aproveitando esse fato para a resolução de desavenças entre povos.

Com o surgimento do capitalismo, o jogo e seu caráter lúdico, começaram a ser coordenados pelos burgueses e transformaram-se numa atividade “do povo”.

No final do século, os jogos voltam-se ao treinamento militar e são substituídos pelo esporte, agora praticando em clubes pela classe economicamente privilegiada. Surgem práticas modernas de jogos em forma de esportes, adquirindo um espírito competitivo. Na Inglaterra, com a Revolução Industrial operários começam a exigir a prática de esportes em clubes e o esporte separa as relações sociais e profissionais, descaracterizando o sentido lúdico em função de regras estabelecidas, fazendo com que o jogo deixe de ser um instrumento socializador e passe a ser um instrumento de poder.

Para compreender a origem dos jogos tradicionais infantis no Brasil, é preciso uma minuciosa investigação das raízes folclóricas responsáveis pelo seu surgimento. Estudos classificam que a população brasileira se originou do cruzamento de três grupos de etnias, onde cada um carregava seus costumes e suas características originais. Devido à grandiosidade da terra (Brasil) e um número pequeno de habitantes, os negros vindos da África para substituir a mão-de-obra indígena, que habitavam a terra, e os brancos formados pelos portugueses, responsáveis pela colonização, houve uma facilitação para a mistura dessas raças, surgindo assim, mestiços que levaram consigo costumes e crenças. Desde antes da abolição da escravatura, começou a intensificar o movimento de imigração de origem mediterrânea e germânica (portugueses, espanhóis, italianos, alemães e outros), com o intuito de substituir a mão-de-obra escrava. E assim foram chegando freqüentemente levas de imigrantes.

Graças a ausência de preconceitos raciais, a mistura de raças foi dando naturalmente, primeiro das três que formaram os habitantes até a abolição da escravatura. Posteriormente, o cruzamento de europeus e asiáticos permaneceu produzindo assim a grande heterogeneidade da composição da população de hoje em dia. Com a mistura das populações ocorreu também a mistura de seus folclores. Ao longo do processo de miscigenação, o folclore brasileiro recebeu novas características.

É impossível definir com precisão o que há de especificamente português na cultura brasileira. Como isolar o radical luso, no complexo de valores de ordem material e espiritual que constituem patrimônio como no ocidente? Que determinado comportamento social corresponde aquilo a que chamamos cultura luso-brasileira? (BITENCOURT, 1960, p. 401).

Antes de apontar no Brasil, o folclore português recebeu a influencia africana, européia e peninsular. Segundo BITENCOURT, o folclore português é originário de tradições milenares européias.

As que não eram de origem portuguesa, as que vinham de longe, ao chegarem ao Brasil, levaram a nossa marca para depois, com as novas gerações luso-brasileiras, sofrerem as injunções naturais que a própria terra sugeria fortemente? (ibid, 1960, p. 401).

As universidades de temas e valores presentes em diversas populações distantes trazem hipóteses acerca da origem comum do folclore em diversos países. São elas:

1 – As histórias se originam na humanidade primitiva e todas as raças conservam-nas através de suas migrações;

2 – Há tempos passados em contato direto entre as raças humanas, graças aos contos transmitidos de uma tribo a outras;

3 – Há uma tal semelhança entre a mentalidade de diversas raças durante a fase primitiva de seu desenvolvimento, que elas podem ter inventado ao mesmo tempo as estórias independentes umas das outras.

Não se pretende nenhuma dessas hipóteses, nem fazer um estudo do percurso histórico dos jogos tradicionais presentes no Brasil, rastreando suas origens ou ainda, tentar localizar em todos os jogos, suas raízes étnicas a partir do primeiro núcleo que compôs a nacionalidade brasileira. Em virtude da grande miscigenação étnica a partir do primeiro grupo de colonização, fica difícil precisar a contribuição específica de brancos, negros e índios nos jogos tradicionais do Brasil. Mas é possível, em alguns casos, efetuar um estudo, especialmente em contextos onde o predomínio dessas etnias é muito grande, como nos engenhos de açúcar ou nas tribos indígenas espalhadas pelo país no fim do século passado e começo deste.

2.3 – A Introdução dos Jogos nas Escolas Brasileiras

O processo lúdico, especificamente o jogo iniciou no Brasil com a penetração de ideais escolanovistas, com a instalação das primeiras escolas infantis. Nessa época, o Brasil teve a oportunidade de conhecer por meio de Antipoff, importantes personalidades como Claparéde, Mira e Lopes, Pieron, entre outros, que difundiram seus estudos na área de psicologia infantil principalmente sobre o jogo. Os estudos indicavam valores discriminatórios em relação à classificação de jogos quanto ao sexo: meninos preferiam jogos adequados ao seu sexo (jogos motores com a bola, carrinhos, trens e outros), em contrapartida, meninas praticavam jogos que imitavam costumes familiares (casinha, comidinha, bonecas). Para justificar esses interesses antagônicos, a psicologia funcionalista de Dewey, definida por Claparéde, explicava o sentido do jogo como manifestação de interesses e necessidades da criança. Apesar de a influência da escola nova (na qual o professor era apenas o facilitador da aprendizagem) ser significativa no Brasil, a adoção de jogos entre professores de escolas primárias não era bem vista. Pastor (1935, p. 72) comentou a ojeriza dos pais pelo jogo e desnudou conflitos também por Fagundes (1934, p. 59) como a de que pais não enviavam seus filhos à escola para brincarem.

Observando a utilização de jogos na sala de aula, ainda podia-se perceber que seu uso no ensino da Matemática no período de expansão dos ideais escolanovistas, não passava de emprego do material concreto, substituindo o ensino verbalista vigente. A ação lúdica da criança ainda não era desenvolvida. Nos anos 30, o jogo tornava-se capaz de atender interesses e necessidades infantis que se contrapunha ao tradicional, sendo auxiliar do ensino-aprendizagem. As características de jogo como prazer ao ato lúdico, possibilidade de exploração, criação e respeito eram desconhecidas. Claparéde (1956 p. 435-438) comenta que: todos os jogos são educativos. Reserva-se, porém, o nome dos jogos ou brinquedos combinados de maneira que proporcionem um desenvolvimento sistemático de espírito ou inculquem certos conhecimentos positivos. O autor defende que o jogo pode auxiliar a criança a conseguir realizar os objetivos presentes em sua mente, desde que seja feito com habilidade.

O movimento escolanovista infiltrou-se na Educação Física e aumentou a perspectiva do jogo como recreação, atividade que colabora com o desenvolvimento físico do aluno. A exploração do jogo como modalidade recreativa manifestou-se na estrutura de organismos oficiais. A concepção escolanovista defende a recreação como atividade orientada que busca a formação do corpo e habilidades cognitivas, sociais e morais. Essa concepção aumenta a expansão de parques infantis nos anos 30.

Entre os escolanovistas, Fernando de Azevedo muito contribuiu para divulgar o jogo em instituições infantis, apresentando a idéia de Dewey que concebia a infância enquanto época de crescimento e desenvolvimento, estimulando a adoção do jogo livre como forma de atender necessidades e interesses da criança. Partindo das idéias de Dewey, Decroly (1907) criou um método de ensino globalizado, com o objetivo de evitar a fragmentação do ensino e atender o interesse das crianças. Mas foi na obra L’Ativité Intelectuelle et Motrice para Lês Jeux Educatifs, que Decroly (1926) divulgou seus jogos destinados ao desenvolvimento motor e intelectual.

Os jogos educativos não constituem senão que uma das múltiplas formas que podem tornar o material de jogo, mas têm por meta dominante a de fornecer a criança objetivos susceptíveis de favorecer a iniciação a certos conhecimentos e também permitir repetições freqüentes em relação à retenção e as capacidades intelectuais da criança (DECROLY, 1978, p. 23).

Assim, percebe-se que a educação das primeiras décadas utilizou os princípios de Dewey e Decroly, valorizando o jogo que aparece como atividade livre, que dá prazer e estimula o desenvolvimento físico, cognitivo e social.

2.4 – O jogo como Instrumento da Aprendizagem

Ilude-se quem acha que o jogo serve apenas para brincar, pois dentro dos diversos jogos sempre há aprendizagem. Devido aos diferentes modos de vida, valores e conhecimentos humanos, dentro da educação eles tornam-se um desafio interessante. Os alunos trazem para a escola conhecimentos, idéias, intuições construídas através da experiência que vivenciam em seu ambiente sociocultural.

O aprendizado das crianças começa bem antes de elas freqüentarem a escola. Qualquer situação de aprendizado com a qual a criança se defronta na escola, tem sempre uma história prévia (NETO, apud, VYGOTSKY, 1991).

O jogo não representa apenas as experiências vividas, mas prepara o indivíduo para o que está por vir, exercitando habilidades e estimulando o convívio social. Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações, mas aprendem a lidar com símbolos e pensar por analogia. Os significados das coisas passam a ser imaginado, contextualizado, tornando-se parte da cultura escolar para que se obtenha uma aprendizagem satisfatória e contextualizada. “Eu jogo do jeito que vivo e vivo do jeito que jogo” (BROTO, 1999). Além de ser um objeto sociocultural, o jogo é uma atividade natural do desenvolvimento de processos psicológicos – supõe fazer sem obrigação. Na educação escolar o jogo tem papel fundamental, principalmente quando trabalha com a matemática, uma disciplina que provoca nos seus sujeitos (professor e aluno) sensações contraditórias: de um lado uma área fundamental para o conhecimento e do outro uma aproximação análoga ao “bicho papão” de todo estudante. Desse modo, o jogo passa a ter capacidade de desenvolver potencialidades, habilidades, estímulo de raciocínio e reflexão nos educandos, sendo de fundamental importância para o desenvolvimento integral dos mesmos e quebrando a insatisfação de educandos e educadores, evitando que a aula torne-se cansativa e enfadonha.

Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. “Dentro da situação do jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que ao mesmo tempo em que estes alunos falam da Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem (BORIN, 1996. p. 09).

2.5 – As habilidades que os jogos matemáticos desenvolvem nos educandos

A utilização de jogos no ensino da matemática tem papel relevante em situações de aprendizagem, pois contribui para o desenvolvimento de capacidades físicas – manipulação de materiais, objetos, desenvolvimento do corpo, capacidades afetivas, valores, atitudes, interesses e apreciações; e capacidades cognitivas – aquisição de determinados conhecimentos. Essas capacidades contribuem para a formação de um indivíduo complexo e preparado.

Entre as várias contribuições que o jogo proporciona, vale destacar:

A operacionalização da criança, que começa quando ela se depara com situações concretas que exigem soluções, levando-as a construir a capacidade de criar soluções lógicas e coerentes, desenvolver potencialidades, avaliar resultados e compará-los com a vida real.

Segundo Piaget, o jogo permite que o aluno desenvolva o pensamento dialético e se adapte à realidade e a superação desta com criatividade. Para ele, a criança constrói o conhecimento através de relações lógico-matemáticas, elaboradas a partir do meio físico-social. Ao manipular objetos, a criança faz comparações, classificações, estabelece relações, construindo assim representações mentais lógicas. A concepção piagetiana defende que os desafios propostos pelos jogos oferecem motivação ao aluno e leva-o a construir conceitos e ampliar o domínio do conhecimento.

Através de jogos matemáticos, as crianças revelam suas inclinações boas ou más, sua vocação, seu caráter, sua autonomia, desenvolvendo relações de respeito e confiança em si e nos colegas. O desenvolvimento da moral é importante nessa tarefa, pois a criança a partir de sua vivência e observação constrói regras sobre o que é certo ou errado, libertando a criança da sua heteronomia, uma obediência cega, sem questionamento, sendo incapaz de distingui-los. Isso ocorre porque a criança não atingiu sua autonomia, pois a pessoa autônoma tem suas próprias convicções sobre o que é certo ou errado, sem se importar com recompensas e punições. Praticamente todas as crianças são heterônomas, mas com o crescimento e amadurecimento que o jogo proporciona, alguns se tornam autônomos. Segundo Piaget, a cooperação e a interação com outros indivíduos permitem esse desenvolvimento, pois diminui a dependência, dando-lhe o direito de construir seu próprio conhecimento.

É por meio dos jogos que meninos tímidos liberam as emoções reprimidas no seu eu, tendo a oportunidade de se mostrar e conhecer seus colegas. Esses conseguem sentir-se seguros a partir do momento em que se vêem inseridos no grupo. A interação é indispensável, pois o ponto de vista das crianças é diferente da de um adulto e a vida social da mesma acontece na maioria do tempo com seus colegas.

O ser humano tem necessidades físicas e sociais, estas supõem uma reestruturação da personalidade e respeito à heterogeneidade do mesmo. Similarmente acontece que a criança que tem uma vida escolar, percebe a necessidade de agir em harmonia com outras. Por isso são estabelecidas e respeitadas as normas de convivência e compartilham: participação, cooperação, interdependência e superação de conflitos.

Os jogos trabalham a ansiedade encontrada em muitas crianças, fazendo com que elas concentrem-se mais e melhore o seu relacionamento interpessoal e auto-estima. Quando realizados de forma prazerosa e atraente dentro da matemática, ajudam a diminuir problemas apresentados, desenvolvendo relação de confiança entre professor x alunos x alunos, bem como a comunicação de pensamento, corpo e espaço afim de interação no meio.

O jogo é uma atividade criativa e curativa, pois permite a criança reviver ativamente a situações dolorosas e ensaiando na brincadeira as suas expectativas da realidade.

Constitui-se numa importante ferramenta terapêutica, permitindo investigar, diagnosticar e remediar as dificuldades, sejam elas de ordem afetivas, cognitivas ou psicomotoras. Em termos cognitivos significa a via de acesso ao saber, entendido como a incorporação do conhecimento numa construção pessoal relacionada com o fazer (BOSSA, 1994, p. 85-88).

Segundo KISHIMOTO (1993), no jogo a criança é mais do que é na realidade, permitindo-lhe o aproveitamento de todo o seu potencial. Nele, a criança toma iniciativa, planeja, exercita, avalia. Enfim, ela aprende a tomar decisões a introjetar seu contexto social na matemática do faz-de-conta. Ela aprende e se desenvolve. O poder simbólico do jogo de faz-de-conta abre um espaço para apreensão de significados de seu contexto e oferece alternativas para novas conquistas no seu mundo imaginário.

2.6 – O papel do educador no ensino da matemática através de jogos

A infância é um momento único na vida de cada ser.

O desenvolvimento infantil está em processo acelerado de mudanças. As crianças estão desenvolvendo suas potencialidades precocemente em relação às teorias existentes e os educadores, muitas vezes, se perdem e não consegue mais atrair atenção, motivar seus alunos, pois se o educando mudou, o educador também precisa mudar.

Um dos pontos importantes para que o professor possa atualizar sua metodologia é perceber que a criança de hoje é extremamente questionadora.

É muito mais fácil e eficiente aprender por meio de jogos e isso é válido para todas as idades desde o maternal até a fase adulta. O professor pode adaptar o conteúdo programático ao jogo, tentando atingir diferentes objetivos simultaneamente.

Partindo desse princípio, cabe aos educadores mudarem sua concepção sobre a utilização dos jogos dentro do ensino matemático, pois ele serve de mediador entre o aluno e o conhecimento adquirido. O papel do professor torna-se imprescindível a fim de estabelecer objetivos, realizar intervenções, levar os alunos a construir relações, princípios, idéias, certificando-se que o mesmo é um processo pessoal pelo qual cada pessoa tem sua forma de raciocinar e tirar conclusões, promovendo o desenvolvimento do pensamento crítico, dinamizando o jogo, entusiasmando e integrando os alunos. O mestre tem a responsabilidade de fazer com que o aluno descubra, não o caminho propriamente dito, mas as vias de acesso a esse caminho, que devem conduzir a meta única (MASETTO, apud, EUGEM HERRIBEL, 1986).

O professor cumpre na prática pedagógica o exercício de avaliar processualmente os alunos a partir do encaminhamento seguido pelos mesmos, durante as atividades matemáticas propostas através dos jogos.

A escola tem de se preocupar com a aprendizagem, mas o prazer tem de ser maior, cabendo ao professor a imensa responsabilidade de aliar as duas coisas. A natureza infantil é essencialmente lúdica. Através da brincadeira a criança começa a aprender como o mundo funciona.

O educador deve procurar não despertar o sentimento de competição acirrada, aproveitando essa disposição natural da criança para jogar pelo simples prazer de jogar. Além disso, deve selecionar jogos simples, com poucas regras para serem praticadas pelas crianças que estão nesta fase de desenvolvimento.

Quando o educador manifesta uma atitude de compreensão e aceitação e quando o clima da sala de aula é de cooperação e respeito mútuo, a criança sente-se segura emocionalmente e tende a aceitar mais facilmente o fato de ganhar ou perder como algo natural decorrente do próprio jogo. O papel do educador é fundamental no sentido de preparar a criança para a competição sadia, na qual impera o respeito e a consideração pelo adversário durante o jogo. Dinamizar o grupo assumindo atitudes de atenção, entusiasmo, de encorajamento e, sobretudo, de mediador da aprendizagem; observar o aluno e o seu desempenho sem interferir durante a ação do jogo; promover o desenvolvimento do espírito crítico, possibilitando ao grupo superar obstáculos pelo uso de tentativas, ensaios e erros; estimular a criatividade, permitindo o uso das peças do jogo com mudanças, seja nas próprias peças, nas regras do jogo ou quaisquer alterações. Enriquecer os jogos mudando os objetivos e variando os grupos com jogadores em duplas, individuais ou grandes grupos, levando em conta uma compreensão mais integral e atual da vida, pode-se afirmar que o educador é aquele que inserido numa relação, se propõe a acolher, nutrir, sustentar e confrontar a experiência do outro.

3 – ANÁLISE DOS RESULTADOS

Para compreender como acontece o ensino da matemática nas séries iniciais, segue um breve questionário respondido por professores que atuam nesse processo e a análise dos resultados do mesmo:

1 – Como acontece o ensino da Matemática em sala de aula?

Professor 1 – A matemática faz parte da vida cotidiana das pessoas, por isso utilizo de experiências vividas pelos alunos para executar os conteúdos de matemática.

Prof. 2 – Acontece de forma clara e precisa. Uso a interdisciplinaridade sempre que posso. Acredito que desta forma a aprendizagem torna-se mais prazerosa e proveitosa.

Prof. 3 – Sabe-se que a matemática está presente na vida dos seres, e que é de fundamental importância para a convivência em sociedade. Esse ensino acontece com a participação prática dos alunos que reconhecem a necessidade de aprender a lidar com os números, a partir de suas experiências.

Prof. 4 – Procuro ensinar matemática de uma forma diversificada.

Uma boa parte do tempo eu procuro tratar das quatro operações, resolver problemas, trabalhar a geometria. Outra parte, introduzo o ensino da matemática de forma interdisciplinar, propiciando o desenvolvimento do espírito crítico, a criatividade, a capacidade de analisar, interpretar e envolver a matemática no seu cotidiano.

Prof. 5 – Acontece de forma direta, no esquema tradicional. Regularmente é introduzida de forma interdisciplinar e no último dia de aula da semana priorizo a ludicidade.

Prof. 6 – Se dá, visando dificuldades reais, partindo de problemas trazidos pelos próprios alunos despertando assim um interesse natural pela matemática, tornando-a mais prazerosa.

Mediante as respostas dadas pelos professores entrevistados referidas a questão 1:

Apontam que o ensino da matemática acontece utilizando a experiência vivida pelos próprios alunos, à interdisciplinaridade, os métodos básicos e o uso dos recursos lúdicos.

Isso nos mostra que o professor está sempre inovando saindo de um estado de passividade e acomodação, tornando-se um professor pesquisador.

2 – Que objetivos você prioriza no processo ensino-aprendizagem?

Prof. 1 – Resolver as quatro operações, problemas, expressões, frações, raciocínio lógico e cálculos mentais.

Prof. 2 – A resolução de situações – problemas, pois desenvolve o pensamento crítico e raciocínio lógico-matemático.

Prof. 3 – Objetivo com o ensino da matemática que o aluno seja capaz de resolver as quatro operações, problemas matemáticos, bem como desenvolver o raciocínio lógico-matemático.

Prof. 4 – Tento priorizar tais objetivos:

• Estimular o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação, a capacidade de resolver problemas.
• Resolver situações – problemas.
• Desenvolver procedimentos de cálculos.
• Analisar as estratégias adotadas pelos alunos ao alcançarem seus resultados, a partir de diferentes raciocínios.
• Ampliar suas idéias e seus conhecimentos matemáticos.
• Garantir que os alunos possam buscar suas estratégias de resolução.

Prof. 5 – Despertar o raciocínio lógico e crítico-matemático.

Prof. 6 – Além dos objetivos matemáticos, despertar o potencial crítico e lógico do aluno.

Mediante as respostas dadas pelos professores entrevistados referentes à questão 2:

Apontam que priorizam no ensino-aprendizagem da matemática os seguintes objetivos:

Desenvolver o raciocínio lógico; estimular o pensamento independente; a criatividade e capacidade de resolver problemas; aumentar a motivação para aprendizagem; resolver as quatro operações; ampliar a criticidade.

Além disso, educadores devem procurar alternativas para aumentar a motivação na aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração, atenção, senso cooperativo, desenvolvendo a socialização e aumentando a interação do indivíduo com outras pessoas.

3 – Quais as metodologias utilizadas que facilitam a aprendizagem de matemática?

Prof. 1 – Sempre tento trabalhar de maneira descontraída, com materiais e exemplos concretos, se possível fazendo relação com o dia-a-dia dos alunos, utilizando jogos e brincadeiras.

Prof. 2 – Uso sempre o lúdico em sala de aula.

Preocupo-me com o desenvolvimento do raciocínio e das habilidades referentes à comunicação e expressão de nossas crianças.

Enfatizo que a sistematização na aprendizagem matemática não se faz por repetições exaustivas, mas sim pelo laço estabelecido entre os diferentes momentos da retomada intuitiva do desenvolvimento e na aplicação de conceitos.

Procuro atividades significativas e que estimulem a interpretação de nossos alunos.

Prof. 3 – São utilizados jogos, gincanas, aulas bem planejadas, em que os alunos possam participar ativamente das aulas.

Prof. 4 –

• Jogos matemáticos;
• Atividades escritas no quadro de giz;
• Trabalhos individuais e coletivos;
• Tabuadas com jogos;
• Trabalhos com cálculos mentais;
• Explicar através de material manipulativo de contagem (palitos, tampilhas, grãos e outros).

Prof. 5 – Uso muito o livro didático, atividades mimeografadas, o quadro-de-giz e alguns jogos e brincadeiras para facilitar o estudo de tabuada e problemas.

Prof. 6 – A aula é planejada para satisfazer as necessidades dos alunos. Além disso, é enriquecida com jogos e brincadeiras sendo um atrativo maior.

Mediante as respostas dadas pelos professores entrevistados referentes à questão 3:

Apontam que as metodologias usadas que facilitam a aprendizagem da matemática são:

Trabalhar de maneira descontraída; utilização de jogos e brincadeiras; aulas planejadas; livro didático; atividades mimeografadas; atividade individual e em grupo; utilização de materiais manipulativos;

Os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos matemáticos de importância (GROENWALD, 2001,07).

4 – METODOLOGIA

A competência para a elaboração de um trabalho cientifico, é representada por um conjunto de ações e condições imensuráveis, para que se alcance um resultado satisfatório. O conhecimento e o conhecer estão ligados a um processo investigatório. Este é um caminho para a aquisição daqueles. O trabalho científico no campo de pesquisa se dá pela conduta sistemática da observação ou do levantamento de dados sobre a problemática.

A pesquisa é definida como uma forma de estudo. Este estudo é sistemático e realizado com a finalidade de incorporar os resultados obtidos em expressões comunicáveis e comprovados aos níveis do conhecimento obtido. É produto de uma investigação, cujo objetivo é resolver problemas e solucionar duvidas, mediante a utilização de procedimentos científicos. A investigação é a composição do ato de estudar, observar e experimentar os fenômenos, colocando de lado a sua compreensão a partir de apreensões superficiais, subjetivas e imediatas (BARROS, 2000, p. 14).

A metodologia adotada na elaboração deste trabalho iniciou com uma abordagem qualitativa sobre o ensino da matemática nas escolas, bem como a introdução dos jogos e suas contribuições nesse processo. Para isso, houve uma criteriosa seleção de literatura; para a elaboração da fundamentação teórica, fichamentos e sínteses críticas dos mesmos. Foram coletados também, dados acerca do ensino da matemática nas escolas do município de Macarani-BA, através de uma entrevista semi-estruturada realizada com professores de séries iniciais, e, conseqüentemente, foi feita a análise dos resultados e reflexão acerca dos mesmos.

5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

O ensino da matemática provoca sensações contraditórias nos sujeitos da educação – professor e aluno. Se por um lado é uma área do conhecimento indispensável ao desenvolvimento humano, pois permeia por toda vida do cidadão; do outro, revela insatisfação diante dos resultados obtidos, no momento em que se torna uma ciência abstrata. Ensinar matemática objetivando sucesso na aprendizagem se torna real, quando se procura um meio que satisfaça as necessidades dos educandos para que eles consigam aprender a relacioná-lo com seu cotidiano, visando uma educação holística, que leva em conta as múltiplas facetas: físicas, intelectuais, estéticas, emocionais e espirituais dos discentes, tendendo para a construção de um cidadão realizado, vivendo em harmonia consigo e com o mundo.

Assim, percebe-se que o jogo é um precioso recurso pedagógico, tornando a aprendizagem mais concreta e prazerosa. No ensino da matemática, o jogo é de relevante importância no processo de aprendizagem, pois transforma a sala de aula em um espaço gerador de conhecimentos. Por meio deles, a criança vivencia fatos reais do seu cotidiano, pois caminham juntos desde o momento em que fixa a imagem da criança como um ser que brinca. Portadora de uma especificidade que se expressa pelo lúdico, a infância carrega consigo as brincadeiras que se perpetuam e se renovam a cada geração.

O jogo adquire duas principais dimensões: a primeira como ponte de aperfeiçoamento de habilidades através da escola; a segunda, como forma de divertimento satisfazendo suas necessidades biopsicossociais. Prevalece a idéia de que o jogo é fundamental para a educação e o desenvolvimento infantil, quer se trate do jogo tradicional infantil, reduto da livre iniciativa da criança marcada pela transmissão oral, ou do jogo educativo que introduz conteúdos escolares e habilidades a serem adquiridos por meio da ação lúdica. Portanto, pode-se concluir que a matemática se faz presente em nosso dia-a-dia e que pode ser aprendida através de jogos educativos.

6 – REFERÊNCIAS

AGUIAR, Renan. Dicas para monografia. Disponível em:. Acessado em 20 de agosto de 2006.

Bahia, Secretaria de educação. Jogos Matemáticos. 5 ed. Bird/MEC/C/Governo da Bahia: Salvador, 1997.

BARROS, Paes de Jesus; JESUS, Aidil de; LHFELD, Aparecida de Souza. Metodologia da Pesquisa. Rio de Janeiro: Vozes, 2000.

BOSSA, Nádia A. A Psicopedagogia no Brasil: Contribuições a partir da prática. Porto Alegre: Animed Editora, 2000.

Brasil, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília MEC/SEF, 1997.

CONSTANCE, Kamiu; RHETA, De Vires. Jogos em Grupo na Educação Infantil: implicações da teoria de Piaget. São Paulo: Visor, 1991.

KISHIMOTO, Tisuko Morchida. O jogo e a educação infantil. 1 ed. São Paulo: Pioneira, 1994.

KISHIMOTO, Tisuko Morchida. O jogo, brinquedo, brincadeira e educação. 4 ed. São Paulo: Cortez, 2000.

LOPES, Maria da Glória. Jogos na Educação: criar, fazer, jogar. 2 ed. São Paulo: Cortez, 1999.

NETO, Ernesto Rosa. Didática: Matemática. Ed. Ática, São Paulo, 2003.

PILLETI, Nelson. Psicologia Educacional: motivação da aprendizagem. 2 ed. São Paulo: Ática, 1985

Autor: Denise Almeida Aguiar

Jogos Matemáticos: Bingo das

 Operações a partir de Materiais Recicláveis

Nos dias atuais tem-se questionado muito sobre: a forma tradicional de educar e o modo de transformar a aula em um ambiente estimulante para o educando. As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas. Pois, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina; sente dificuldades em utilizar o conhecimento “adquirido”, em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância.

Este trabalho busca fornecer um recurso didático que possa despertar o interesse dos educando através jogos matemáticos construídos a partir de materiais recicláveis. O jogo, na Educação Matemática, “passa a ter o caráter de material de ensino quando considerado promotor de aprendizagem. A criança, colocada diante de situações lúdicas, apreende a estrutura lógica da brincadeira e, deste modo, apreende também a estrutura matemática presente” (MOURA, 1996, p.80).

Com o uso de materiais recicláveis além de promover uma sensibilização da necessidade do reaproveitamento de material de sucata têm-se o objetivo de sensibilização sobre a produção e destinação do lixo. A confecção desses jogos provocará a interação entre professores e alunos, pois os mesmos serão elaborados a partir de materiais que não requerem, necessariamente, recursos financeiros, visto que serão utilizados materiais recicláveis e essa mobilização possibilitará uma maior interação entre o grupo. (MAIOR E MELO, 2004).

O jogo matemático sugerido é o BINGO DAS OPERAÇÕES, onde os alunos estaram trabalhando diretamente com as quatro operações matemáticas de acordo com o ano em que estiver cursando.
Materiais:

Caixas de cereais ou papelão para confecção das cartelas;
60 Tampas de garrafas PET (média)
02 garrafas PET
01 caixa de sapato
Jornal
Régua, canetinhas, fita adesiva
Grão para a marcação

Número de participantes: 2 ou mais jogadores
Faixa etária: A partir de 7 anos

Confecção do bingo:

1. Cortar retângulos com as caixas de papelão (16 x 14 cm) e depois dividir cada cartela em 9 quadros para em seguida ser colocada em cada quadro uma operação matemática.

2. Para fazer o sorteio deve ser colocado no verso de cada tampinha de garrafa PET um número que corresponda a um resultado das operações matemáticas presentes na cartela.

3. Os resultados ficarão dentro de um recipiente feito de garrafa PET para o sorteio. Para confecção desse recipiente deve-se cortar as garrafas PET e uni-las pelo gargalo e em uma delas produzir um alavanca de jornal e fita adesiva para misturar as tampas. O suporte que ficará a roda do bingo será feita de caixa de sapato.

Como jogar:

As cartelas serão distribuídas aos jogadores e será dado um tempo de cinco minutos para a resolução das operações presentes nela.

Para dar início à partida, todos os participantes devem estar atentos aos números cantados e aos resultados de suas cartelas.

Vencedor:
Vencerá o jogador que completar a sua cartela primeiro.

O Bingo das Operações é apenas um dos muitos tipos de jogos que podem ser utilizados em sala de aula para o ensino da matemática. O importante  é que o professor tenha objetivos claros do que pretende atingir com a atividade proposta. O jogo é um facilitador da aprendizagem, pois mobiliza a dimensão lúdica para a resolução de problema, disponibilizando o aluno a aprender.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
MOURA, M. O. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. In: KISHIMOTO, T. M. (org.).
Maior, E.S. UMA PROPOSTA PARA O USO DE JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA: CONFECÇÃO DE JOGOS COM MATERIAIS RECICLÁVEIS. Anais DO VIII ENEM, 2004.

Perfil do Autor:Victor Hugo – Graduado em matemática. Atualmente leciono em uma escola estadual em Várzea Grande onde trabalho com alunos do ensino fundamental e médio nas seguintes disciplinas: matemática, ciências e física.